Добрый день! Не могу никак составить матрицу перехода. Есть 3 мерная ортонормированная система координат, в ней задан вектор. Нужна матрица перехода к системе с произвольными углами между осями координат. Получается три угла, используя тензор и матрицу перехода, задавая три угла я хочу преобразовать вектор в старой системе к новой системе, при сохранении длины вектора как инварианта.

Пока я решил задачу для двухмерной системе, где матрица имеет вид:
cos a | sin a
sin a | cos a

при переходе длина вектора сохраняется. Все ок.

На если экстраполировать даже с одним углом для всех осей к 3 мерному виду и получить:

cos a | sin a | sin a
sin a | cos a| sin a
sin a | sin a | cos a

То длина векторы не сохраняется. В литературе много примеров для поворота осей на угол, но мне нужно изменение углов между осями, не могу найти рещение. Подскажите куда двигаться.